（本小题满分12分）如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，（I）求证：面ABF；（II）求异面直线BE与AF所成的角；（III）求该几何体的表面积。

Question

（本小题满分12分）
如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面AB CD垂直，已知BC=2AD=4， ，
（I）求证： 面ABF；
（II）求异面直线BE与AF所成的角；
（III）求该几何体的表面积。

Answer 1

（1）略
（2）
（3）

⑴证明：因为面 面 ,
交线 ,
面 ,
所以 面 ． ……2分
故  ,
又  ,
．[来源:Zxxk.Com]
所以 面 , ……4分
⑵注意到 ,
所以 与 所成的角即为异面直线 与 所成的角, ……6分
连接 ，由⑴知 ．
在 中， ,
异面直线 与 所成的角为 ． …… 8分
⑶由⑴知 面 ，所以 ，又 ,
所以△ 的面积 ． ……9分
同理△ 的面积 ，等腰梯形 的上底长为 ，下底长为4，两腰长均为 ，则它的高为 ，所以其面积 ．……10分
等腰梯形 的上底长为 ，下底长为4，两腰长均为 ,
则它的高为 ，所以其面积 ．…… 11分
故该几何体的表面积 ．…12分