探讨过空间一点P做直线与一对异面直线都成等角.这样的直线有几条若2条异面直线a,b所成角为β.则过空间一点P与a.b.所称角都为γ的直线l有多少条?（1）γ

Question

探讨过空间一点P做直线与一对异面直线都成等角.这样的直线有几条
若2条异面直线a,b所成角为β.则过空间一点P与a.b.所称角都为γ的直线l有多少条?（1）γ

Answer 1

两条异面直线所成角可通过其中一直线a与过其上一点Q作另一直线b的平行线C所成的角即为它们所成角
过P点与A,B成等角的直线可转化为过Q点与A,C成等角.
而两条异面直线所成角最大角为90度,当γ=β/2,若β≠90°,所成角不等于90度时,肯定小于90度,
此时直线只能是同一平面的A,C两直线所成角的平分线,由于γ=β/2《45度,故平分线就一条.
而当γ=β/2=45度,AC互相垂直,他们所成的四个角均是90度,他们所成角的平分线就有两条,且互相垂直.
后面的情况也差不多.