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已知异面直线a,b所成的角为70°,则过空间任意一点M可作与a,b所成的角都是55°的直线有多少条()A.1条B.2条C.3条D.4条
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已知异面直线a,b所成的角为70°,则过空间任意一点M可作与a,b所成的角都是55°的直线有多少条( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
▼优质解答
答案和解析
在空间取一点M,经过点M分别作a∥a',b∥b',
设直线a'、b'确定平面α,
当直线MP满足它的射影MQ在a'、b'所成角的平分线上时,
MP与a'所成的角等于MP与b'所成的角
因为直线a,b所成的角为70°,得a'、b'所成锐角等于70°
所以当MP的射影MQ在a'、b'所成锐角的平分线上时,
MP与a'、b'所成角的范围是[35°,90°).
这种情况下,过点M有两条直线与a',b'所成的角都是55°
当MP的射影MQ在a'、b'所成钝角的平分线上时,MP与a'、b'所成角的范围是[55°,90°).
这种情况下,过点M有且只有一条直线(即MP⊂α时)与a',b'所成的角都是55°
综上所述,过空间任意一点M可作与a,b所成的角都是55°的直线有3条
故选:C
设直线a'、b'确定平面α,
当直线MP满足它的射影MQ在a'、b'所成角的平分线上时,
MP与a'所成的角等于MP与b'所成的角
因为直线a,b所成的角为70°,得a'、b'所成锐角等于70°
所以当MP的射影MQ在a'、b'所成锐角的平分线上时,
MP与a'、b'所成角的范围是[35°,90°).
这种情况下,过点M有两条直线与a',b'所成的角都是55°
当MP的射影MQ在a'、b'所成钝角的平分线上时,MP与a'、b'所成角的范围是[55°,90°).
这种情况下,过点M有且只有一条直线(即MP⊂α时)与a',b'所成的角都是55°
综上所述,过空间任意一点M可作与a,b所成的角都是55°的直线有3条
故选:C
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