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如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面构成45°的二面角,则异面直线AC与BF所成角的大小为arccos2−24arccos2−24.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190efdbb07d6bcd1b9d16fdfa603f.jpg)
AC与BF所成角的大小为
arccos
2−
| ||
4 |
arccos
.2−
| ||
4 |
▼优质解答
答案和解析
分别取AB,BC,AD,AF的中点M,N,Q,K,连接FM,MN,KN,QN,KQ,
则KM∥FB,MN∥AC,所以∠KMN是异面直线AC,BF所成的角或其补角,
设AB=1,
由题意知∠DAF是正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面构成二面角的平面角,
∴∠DAF=45°,
∴MN=MK=
,KQ=
=
,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6ed119965b82cb39dbb7fd3c9a.jpg)
∴KN=
=
则KM∥FB,MN∥AC,所以∠KMN是异面直线AC,BF所成的角或其补角,
设AB=1,
由题意知∠DAF是正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面构成二面角的平面角,
∴∠DAF=45°,
∴MN=MK=
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2 |
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6ed119965b82cb39dbb7fd3c9a.jpg)
∴KN=
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