已知异面直线l与m，m⊂α，l与m及平面α所成角均为π4，动点P在平面α内，且到直线l与m的距离相等，则动点P的轨迹是．

Question

已知异面直线l与m，m⊂α，l与m及平面α所成角均为 (π)/(4)，动点P在平面α内，且到直线l与m的距离相等，则动点P的轨迹是 ___．

Answer 1

如右图，构造一棱长为1的正方体：
设底面为平面α，直线l，m如图所示，
显然直线l与m，l与平面α都成(π)/(4)的角，
建立如图所示坐标系，并设P（x，y，0），
动点P到m的距离为：|PM|=|1-y|，
动点P到l的距离为：|PH|，
（作法：先作PN⊥x轴于N，再作NH⊥l于H），
因为HN=(√(2))/(2)|x|，
所以|PH|=√(|PN|2+|HN|2)=√(y2+(1)/(2)x2)，
由|PM|=|PH|，得x2=-4(y-(1)/(2))，
因此点P的轨迹为：抛物线．