异面直线的问题和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线,为什么?

题目详情

异面直线的问题
和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线,为什么?

▼优质解答

答案和解析

证:(反正法)
假设AC,BD不为异面直线,则AC,BD在同一平面
因为AC,BD与AB相交,则AB包含与面ABCD (即AB在面ABCD上)
同理AC,BD与CD相交,则CD包含与面ABCD (即CD在面ABCD上)
这与AB、CD为两条异面直线矛盾
所以和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线.

看了异面直线的问题和两条异面直线...的网友还看了以下：

若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么（）A.直线a垂　2020-05-13 …

给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A．　2020-05-13 …

设平面α⊥平面β,在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则A.直线a必垂直于平面βB. 　2020-06-15 …

一张白纸上有三条直线,已知直线a平行于直线b,直线b平行于直线c,且直线a与直线b之间的距离为3厘　2020-06-19 …

直线l上有两点A、B,直线l外两点C、D,过其中两点画直线,共可以画出（）A4条直线B6条直线C4 　2020-06-27 …

下列说法错误的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线　2020-07-29 …

下列说法错误的是（）。A.无数条直线可交于一点B.直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条　2020-08-02 …

异面直线上的平行,过异面直线a,b有几个平面使a,b到他的距离相等?我的空间想象能力有限,过任意两　2020-08-02 …

已知直线a真包含于平面α,直线l与平面α相交,则l⊥a是l⊥α的?B：必要非充分条件.直线和平面垂直　2020-11-02 …

给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的[]A 　2020-12-07 …