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已知E是正方形ABCD的边BC的中点,沿BD将△ABD折起,使A-BD-C成为直二面角,则∠AEB=.
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已知E是正方形ABCD的边BC的中点,沿BD将△ABD折起,使A-BD-C成为直二面角,则∠AEB=______.
▼优质解答
答案和解析
如图所示.
设点O是BD的中点,连接OA、OC、OA、AE.
∵AO⊥BD,OC⊥BD,
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角,
由已知可知:∠AOC为直角.
∴AO⊥平面BCD.
在△BCD中,∵BO=OC,BE=EC.
∴OE⊥BC.
∴BC⊥AE.
∴∠AEB=90°.
故答案为90°.
设点O是BD的中点,连接OA、OC、OA、AE.
∵AO⊥BD,OC⊥BD,
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角,
由已知可知:∠AOC为直角.
∴AO⊥平面BCD.
在△BCD中,∵BO=OC,BE=EC.
∴OE⊥BC.
∴BC⊥AE.
∴∠AEB=90°.
故答案为90°.
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