若二面角α-l-β是直二面角,A∈α,B∈β,AA1⊥L于A1,BB1⊥L于B1,AA1=A1B1=1,BB1=2,M是直线L上的一动点,则AM+BM的最小值等于（）

Question

若二面角α-l-β是直二面角,A∈α,B∈β,AA1⊥L于A1,BB1⊥L于B1,AA1=A1B1=1,BB1=2,M是直线L上的一动点,则AM+BM的最小值等于（ ）

Answer 1

将二面角展平,即绕直线L翻转α半平面使α,β处于同一平面内,AM+BM的最小值就是此时是AB两点间距离
然后在这个平面内,用平面几何解决
过A点作A1B1的平行线AE,延长BB1交AE于E
在直角三角形ABE中
AE=1,BE=1+2=3由勾股定理可得AB=根号10