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已知矩形ABCD,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置,使二面角D'-EC-B是直二面角.(1)证明:BE⊥CD’;(2)求二面角D'-BC-E的余弦值.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f3d3572c11dfa9eca47c9ba661d0f703918fc135.jpg)
(1)证明:BE⊥CD’;
(2)求二面角D'-BC-E的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AD=2AB=2,E是AD的中点,
∴△BAE,△CDE是等腰直角三角形,∠BEC=90°,
又∵平面D'EC⊥平面BEC,面D'EC∩面BEC=EC
∴BE⊥面D'EC,∴BE⊥CD’.
(2)如图,以EB,EC为x轴、y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec3c95a9bc259759ee3d6ddb35.jpg)
则B(
,0,0),C(0,
,0),D′(0,
,
)
设平面BEC的法向量为
=(0,0,1);平面D'BC的法向量为
=(x2,y2,z2)
=(−
,
∴△BAE,△CDE是等腰直角三角形,∠BEC=90°,
又∵平面D'EC⊥平面BEC,面D'EC∩面BEC=EC
∴BE⊥面D'EC,∴BE⊥CD’.
(2)如图,以EB,EC为x轴、y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec3c95a9bc259759ee3d6ddb35.jpg)
则B(
2 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
设平面BEC的法向量为
. |
n1 |
n |
BC |
2 |
作业帮用户
2017-09-26
![]() ![]() |
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