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和两条异面直线都相交的两条直线必是异面直线吗?
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和两条异面直线都相交的两条直线必是异面直线吗?
▼优质解答
答案和解析
异面
证明：已知AB、CD异面,求证AC、BD异面
假设AC、BD不异面,则一定共面,即四个点ABCD共面
由于AB两点在上面平面里,则直线AB也在上面平面里,同理直线CD也在同个平面里,与AB、CD是异面直线相矛盾
所以假设不真,AC、BD一定异面
证明：已知AB、CD异面,求证AC、BD异面
假设AC、BD不异面,则一定共面,即四个点ABCD共面
由于AB两点在上面平面里,则直线AB也在上面平面里,同理直线CD也在同个平面里,与AB、CD是异面直线相矛盾
所以假设不真,AC、BD一定异面
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