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如图所示,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置,使二面角D′-EC-B是直二面角.(1)证明:BE⊥CD′;(2)求二面角D′-BC-E的正切值.
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如图所示,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置,使二面角D′-EC-B是直二面角.
(1)证明:BE⊥C D′;
(2)求二面角D′-BC-E的正切值.
(1)证明:BE⊥C D′;
(2)求二面角D′-BC-E的正切值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AD=2AB=2,E是AD的中点,
∴△BAE,△CDE是等腰直角三角形,
易知,∠BEC=90°,即BE⊥EC.
又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,
∴BE⊥面D′EC,又CD′⊂面D′EC,
∴BE⊥CD′.
(2)如图以EB,EC为x、y轴,过E垂直平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系.
则B(
,0,0),C(0,
,0),D′(0,
,
),
=(−
,
,0),
=(0,
∴△BAE,△CDE是等腰直角三角形,
易知,∠BEC=90°,即BE⊥EC.
又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,
∴BE⊥面D′EC,又CD′⊂面D′EC,
∴BE⊥CD′.
(2)如图以EB,EC为x、y轴,过E垂直平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系.
则B(
2 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
BC |
2 |
2 |
D′C |
作业帮用户
2017-10-06
|
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