如下面的图所示,已知a、b是异面直线,A、B属于a,C、D属于b.求证：直线AD与BC是异面直线.

Question

如下面的图所示,已知a、b是异面直线,A、B属于a,C、D属于b .求证：直线AD与BC是异面直线.

Answer 1

假设直线AD与BC不是异面直线,即直线AD与BC共面,所以两种情况：
1、直线AD与BC平行,那么直线AD与BC所在平面为α,A、B属于a, C、D属于b ,所以a∈α,b∈α,这与已知矛盾
2、直线AD与BC相交,那么直线AD与BC所在平面为α,A、B属于a, C、D属于b ,所以a∈α,b∈α,这与已知矛盾
所以假设不成立,即直线AD与BC是异面直线
（应用定理：两相交/平行直线组成一个平面,具体说法忘了,反正定理的意思就是这样）