过正方体任意的两个顶点的所有直线中,异面直线有多少对?还请说明是怎么算的.

Question

过正方体任意的两个顶点的所有直线中,异面直线有多少对?
还请说明是怎么算的.

Answer 1

这种题很烦的····可以用反的来做····就是先找一共有多少对直线···然后吧其中不异面的减去剩下的就是异面的了 不知道自己能不能做对 我就来试试····呵呵
正方形有八个顶点 所以共C8 2（那个2应该在C的右上方,我打不来,别介意哦）个直线 即28条 这28条共能组成C28 2对直线 即378对
找共面的话我们先找相交的
然后看正方体的某一个顶点 它在内的直线有3+4条直线 3条棱4条对角线
这7条任选2条都共面 所以有C7 2对 即21对 又正方形有8个顶点 所以共168对了 然后就378-168=210对
然后找面内相交的 即对角线相交····正方体有12个平面（包括表面和对棱组成的平面） 所以正好有12对对角线
210-12=198
我觉的相交的好像没了吧
然后是找平行的
这个么 首先 正方形12条棱 数数么有9对是平行的（用一个顶点的三条棱来看）
然后是对角线 前后 左右 上下3对平面各有2对平行的对角线 所以么 又有6对直线了
我觉得平行的就这些了吧
这样算下来有198-15=183对直线异面····不晓得对不对诶····
排列组合的题目最烦了····答案有时也很诡异···呵呵 你自己再看看吧···呵呵