将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BP＝12BA−12BC+BD，则|BP|2的值为9494．

Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足

BP

＝(1)/(2)

BA

−(1)/(2)

BC

+

BD

，则|

BP

|2的值为

(9)/(4)

(9)/(4)

．

Answer 1

由题意，翻折后AC=AB=BC，
则|

BP

|²=

BP

²
=（(1)/(2)

BA

-(1)/(2)

BC

+

BD

）²
=（(1)/(2)

CA

+

BD

）²
=(1)/(4)|

CA

|2+|

作业帮用户 2017-10-10

问题解析

由已知边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，AC=BC=AB=1，即△ABC为边长为1的正三角形，则|

BP

|²=

BP

²=（(1)/(2)

BA

-(1)/(2)

BC

+

BD

）²，由向量数量积的运算公式，我们易同|

BP

|²的值

名师点评

本题考点：

点、线、面间的距离计算；空间向量的加减法；空间向量的数量积运算；空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评：

向量是新课程新增内容，它是重要的解题工具，同时又是新旧知识的一个重要的交汇点．向量的有关计算和解析几何、解方程（组）等知识有密切的关系．

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