在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B-CD-A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A.当CD为Rt△ABC的中线时，d取

Question

在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B-CD-A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是 （　　）

A. 当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值

B. 当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值

C. 当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值

D. 当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值

Answer 1

如图，

设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，则∠BCD=(π)/(2)-θ（0<θ<(π)/(2)），
过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，
∴AG=bsinθ，BH=acosθ，CG=bcosθ，CH=asinθ，则HG=CH-CG=asinθ-bcosθ，
∴d=|AB|=√(AG2+BH2+HG2)=√(b2sin2θ+a2cos2θ+(asinθ-bcosθ)2)
=√(b2sin2θ+a2cos2θ+a2sin2θ+b2cos2θ-absin2θ)=√(a2+b2-absin2θ)．
∴当θ=(π)/(4)，即当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值．
故选：B．