在直角三角形ABC中，C=90°，B=30°，AB=4，M是AB的中点，将三角形ACM沿CM翻折成直二面角，则三棱锥A-CBM的外接球的表面积为（）A.52π3B.18π5C.14π3D.12π

Question

在直角三角形ABC中，C=90°，B=30°，AB=4，M是AB的中点，将三角形ACM沿CM翻折成直二面角，则三棱锥A-CBM的外接球的表面积为（　　）

A.

(52π)/(3)

B.

(18π)/(5)

C.

(14π)/(3)

D. 12π

Answer 1

由题意，△BCM中，BC=2√(3)，∠BMC=120°．
设△BCM的外接圆的半径为r，则2r=(2√(3))/(sin120°)=4．
设球心到平面BCD的距离为d，球的半径为R，则R²=4+d²=（√(3)）²+（√(3)-d）²，
∴d=(1)/(√(3))，R²=(13)/(3)，
∴三棱锥A-CBM的外接球的表面积为4πR²=(52π)/(3)，
故选：A．