在直角三角形ABC中,C=90°,B=30°,AB=4,M是AB的中点,将三角形ACM沿CM翻折成直二面角,则三棱锥A-CBM的外接球的表面积为()A.52π3B.18π5C.14π3D.12π
在直角三角形ABC中,C=90°,B=30°,AB=4,M是AB的中点,将三角形ACM沿CM翻折成直二面角,则三棱锥A-CBM的外接球的表面积为( )
A. 52π 3
B. 18π 5
C. 14π 3
D. 12π
3 |
设△BCM的外接圆的半径为r,则2r=
2
| ||
sin120° |
设球心到平面BCD的距离为d,球的半径为R,则R2=4+d2=(
3 |
3 |
∴d=
1 | ||
|
13 |
3 |
∴三棱锥A-CBM的外接球的表面积为4πR2=
52π |
3 |
故选:A.
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