（2010•唐山三模）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为（）A.arccos15B.arcsin15C.arccos25D.arccos45

Question

（2010•唐山三模）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为（　　）
A. arccos(1)/(5)
B. arcsin(1)/(5)
C. arccos(2)/(5)
D. arccos(4)/(5)

Answer 1

如图，设点B原来的位置为B₀
过B作BE⊥AC，B₀E，则不难得出B₀E⊥AC
矩形AB₀CD中，AB₀∥CD
∴∠B₀AB就是异面直线AB与CD所成角，
由题意，直角三角形ABC中，可得BE=(AB×BC)/(AC)=(2√(5))/(5)，
同理B₀E=(AB×BC)/(AC)=(2√(5))/(5)，
∵二面角B-AC-D为直二面角，∠B₀EB是二面角B-AC-D的平面角
∴∠B₀EB=90°
∴B0B＝√(BE2+B0E2)＝(2√(10))/(5)
在三角形ABB₀中，由余弦定理
cos∠B0AB＝(AB20+AB2−BB20)/(2AB0×AB)=(1)/(5)
折后异面直线AB与CD所成的角为arccos(1)/(5)
故选A