早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.(1)求异面直线CC1和AB的距离;(2)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值。
题目详情
如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点. |
![]() |
(1)求异面直线CC 1 和AB的距离; (2)若AB 1 ⊥A 1 C,求二面角A 1 -CD-B 1 的平面角的余弦值。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)因为AC=BC,D为AB的中点, 故CD⊥AB, 又直三棱柱中,CC 1 ⊥面ABC,故CC 1 ⊥CD, 所以异面直线CC 1 和AB的距离为:CD= ![]() ![]() (2)由CD⊥AB,CD⊥BB 1 , 故CD⊥平面A 1 ABB 1 , 从而CD⊥DA 1 ,CD⊥DB 1 , 故∠A 1 DB 1 为所求的二面角A 1 -CD-B 1 的平面角 因A 1 D是A 1 C在面A 1 ABB 1 上的射影, 又已知AB 1 ⊥A 1 C, 由三垂线定理的逆定理得AB 1 ⊥A 1 D,从而∠A 1 AB 1 ,∠A 1 DA都与∠B 1 AB互余, 因此∠A 1 AB 1 =∠A 1 DA, 所以RT△A 1 AD∽RT△B 1 A 1 A,因此 ![]() ![]() 得 ![]() 从而A 1 D= ![]() ![]() ![]() 所以在三角形A 1 DB 1 中,cos∠A 1 DB 1 = ![]() ![]() |
看了 如图,在直三棱柱ABC-A1...的网友还看了以下:
满足{a}⊆M⊆{a,b,c,d}的集合M的个数是( ) 是{a} {a,b} {a,c} {a, 2020-04-05 …
在下列程式的括号内填上适当的项(1)a-b-c+d=a+()=-b-()(2)(-a+b+c)(a 2020-04-07 …
1.请把(a+b+c+d)(b+c-a-d)(c+a-b-d)(a+b-c-d)+16abcd因式 2020-04-25 …
将下列式子写成(A+B)(A-B)的形式①(-a+b+c-d)(-a-b+c+d)②(a+b将下列 2020-04-27 …
若非空集合M⊆N={a,b,c,d},则M的个数为8个{a},{b},{c},{d},{a,b}, 2020-05-15 …
①.113÷a=b余c,被错算成131÷a,结果商是b+3余数仍是c,求c是几?②.已知a÷b=c 2020-07-18 …
以下程序不用第三个变量,实现两个数进行对调的操作inta,b;scanf("%d%d",&a,&b 2020-07-25 …
在△ABC和△A'B'C'中,已知∠C=∠C'=90°,点D,D'分别在边AB,A'B'上,且CD 2020-07-30 …
已知四边形ABCD,AB=AD=2,BC=CD=1,BC⊥CD,将四边形沿BD折起,使A′C=3,如 2020-11-02 …
两个用丝线吊着的小球A和B,当它们靠近时相互吸引,那么下面说法正确的是:A.A带正电,B带负电.、B 2020-12-05 …