1.已知等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AC,BC的中点分别是D,E,沿DE把该三角形折成直二面角,此时斜边AC被折成折线ADC,则∠ADC等于几度2.若a>0且a≠1,且loga3/4＜1,则实数a的取值范围是..

Question

1.已知等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AC,BC的中点分别是D,E,沿DE把该三角形折成直二面角,此时斜边AC被折成折线ADC,则∠ADC等于几度
2.
若a>0且a≠1,且log a 3/4＜1 ,则实数a的取值范围是..

Answer 1

1,设AB=2a,有折叠后BC=根号(2a)
CE垂直面ABED,所以AB垂直CE,又AB垂直BE,所以AB垂直面BCE
所以AB垂直BC,三角形ABC为直角三角形,AB=2a,BC=根号（2a）,
所以AC=根号(6a),在三角形ACD中AD=DC根号（2a）,AC=根号(6a)
根据余弦定理求出cos(ADC)=(AD^2+DC^2-AC^2)/2AD*DC=-1/2
所以ADC=120度
2,分类讨论,a大于0小于1时,减函数,所以a大于3/4,所以,a大于3/4小于1
3大于1时 增函数,所以a小于3/4,所以,不成立
最后：a大于3/4小于1