（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-π6）=3，点A（2，π3）到曲线C上点的距离的最小值AP0=．

Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-(π)/(6)）=3，点A（2，(π)/(3)）到曲线C上点的距离的最小值AP₀=______．

Answer 1

曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-(π)/(6)）=3，
即ρsinθcos(π)/(6)−ρcosθsin(π)/(6)＝3，
它的直角坐标方程为：√(3)y−x−6＝0，
点A（2，(π)/(3)）的直角坐标为（2cos(π)/(3)，2sin(π)/(3)），即A（1，√(3)）．
点A（2，(π)/(3)）到曲线C上点的距离的最小值AP₀，
就是d＝(|1−√(3)×√(3)+6|)/(√(12+(−√(3))2))＝2．
故答案为：2．