在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=34）作平行于θ=π4（ρ∈R）的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．则|BC|的长为2626．

Question

在极坐标系中，曲线L：ρsin²θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=(3)/(4)）作平行于θ=(π)/(4)（ρ∈R）的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．则|BC|的长为

2√(6)

2√(6)

．

Answer 1

由题意得，点A的直角坐标为（4，3），
曲线L即ρ²sin²θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y²=2x，
由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．
设B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），由l与曲线L可得 x²-4x+1=0，
由韦达定理得x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，
由弦长公式得|BC|=√(1+k2)|x₁-x₂|=2√(6)，
故答案为：2√(6)．