极坐标系中的面积问题?用极坐标表示面积大小,怎么表示?有相关方面的公式吗?面积a=1/2(ρ+△ρ)^2*△θ-1/2*ρ^2*△θ是怎么回事?高等数学下册(同济大学应用数学系主编第五版)第九章重积分

Question

极坐标系中的面积问题?
用极坐标表示面积大小,怎么表示?
有相关方面的公式吗?
面积a=1/2(ρ+△ρ)^2*△θ-1/2*ρ^2*△θ是怎么回事?
高等数学下册(同济大学应用数学系 主编 第五版) 第九章 重积分 第二节 二、利用极坐标计算二重积分 P86

Answer 1

第一个没读懂,
微段弧长为ds=Rdθ,微扇形面积为dA=1/2R^2dθ=1/2(2cosθ)^2dθ.
面积A=∫（0-2π）1/2(2cosθ)^2dθ=∫1+cos2θdθ=2π
sinA=√3sinC=√3sin(150°-A)=√(1/2cosA+√3sinA)
=√3/2cosA+1/2sinA=sin(60+A)=0,A=120°