在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=（3+1）sinθ和曲线C2：ρ=2cos（θ-π4），则经过曲线C1，C2交点的直线的极坐标方程为θ=π6θ=π6．

Question

在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=（√(3)+1）sinθ和曲线C₂：ρ=√(2)cos（θ-(π)/(4)），则经过曲线C₁，C₂交点的直线的极坐标方程为

θ=(π)/(6)

θ=(π)/(6)

．

Answer 1

曲线C₁：ρ=（√(3)+1）sinθ 即 ρ²=（√(3)+1）ρsinθ，即 x²+y²-（√(3)+1）y=0 ①．
和曲线C₂：ρ=√(2)cos（θ-(π)/(4)）=cosθ+sinθ，即 ρ²=ρcosθ+ρsinθ，即 x²+y²-x-y=0 ②．
把①、②相减可得 x+√(3)y=0，化为极坐标返程为 ρcosθ-+√(3)ρsinθ=0，∴tanθ=(√(3))/(3)，∴θ=(π)/(6)，
故答案为：θ=(π)/(6)．