在极坐标系中，已知三点M（2，一π3），N（2，0），P（23，π6）．（]）求线段MN的长；（2）判断M，N，P三点是否在一条直线上，说明理由．

Question

在极坐标系中，已知三点M（2，一(π)/(3)），N（2，0），P（2√(3)，(π)/(6)）．
（]）求线段MN的长；
（2）判断M，N，P三点是否在一条直线上，说明理由．

Answer 1

（1）∵M（2，一(π)/(3)），N（2，0），
∴∠MON=(π)/(3)，又|OM|=|ON|，
∴△OMN是等边三角形，∴|MN|=2．
（2）三点M（2，一(π)/(3)），N（2，0），P（2√(3)，(π)/(6)）分别化为直角坐标：M(1，-√(3))，N（2，0），P（3，√(3)）．
k_MN=(-√(3)-0)/(1-2)=√(3)，k_NP=(0-√(3))/(2-3)=√(3)，
∴k_MN=k_NP，
∴M，N，P三点在一条直线上．