在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρsin（θ-π4）=2交于不同的两点A，B，求AB的值．

Question

在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2与曲线C₂：ρsin（θ-(π)/(4)）=√(2)交于不同的两点A，B，求AB的值．

Answer 1

曲线C₁：ρ=2即ρ²=4，化为直角坐标方程为x²+y²=4，
曲线C₂：ρsin（θ-(π)/(4)）=√(2)展开为(√(2))/(2)ρ(sinθ-cosθ)=√(2)，
化为直角坐标方程为x+y-2=0．
圆心到直线的距离d=(2)/(√(2))=√(2)，
∴|AB|=2√(r2-d2)=2√(4-2)=2√(2)．