在极坐标系中，设点A为曲线C：ρ=2θ在极轴Ox上方的一点，且0≤AOx≤π4，以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B的轨迹方程．

Question

在极坐标系中，设点A为曲线C：ρ=2θ在极轴Ox上方的一点，且0≤AOx≤(π)/(4)，以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B的轨迹方程．

Answer 1

设A（ρ₀，θ₀），且满足：ρ₀=2ρcosθ₀，
依题意得：

ρ=√(2)ρ0

2π-θ+θ0=(π)/(4)

，
即：

ρ0=(√(2))/(2)ρ

θ0=θ-(7π)/(4)

，
代入ρ₀=2ρcosθ₀整理得：ρ=2√(2)cos(θ+(π)/(4))（(7π)/(4)≤θ≤2π）
所以：点B的轨迹方程为：ρ=2√(2)cos(θ+(π)/(4))（(7π)/(4)≤θ≤2π）