设f（x，y）在D：0≤y≤1-x，0≤x≤1上连续，则二重积分∬Df（x，y）dσ表示成极坐标系下的二次积分的形式为（）A．∫π20dθ∫10f（rcosθ，rsinθ）rdrB．∫π20dθ∫cosθ+sinθ0f（rcosθ，rsinθ）r

Question

设f（x，y）在D：0≤y≤1-x，0≤x≤1上连续，则二重积分

∬

D

f（x，y）dσ表示成极坐标系下的二次积分的形式为（　　）

A．

∫

(π)/(2) 0

dθ

∫

1 0

f（rcosθ，rsinθ）rdr
B．

∫

(π)/(2) 0

dθ

∫	cosθ+sinθ 0

f（rcosθ，rsinθ）rdr
C．

∫

(π)/(2) 0

dθ

∫

1−cosθ 0

f（rcosθ，rsinθ）rdr
D．

∫

(π)/(2) 0

dθ

∫	(1)/(cosθ+sinθ) 0

f（rcosθ，rsinθ）rdr

Answer 1

∵x=rcosθ，y=rsinθ，其中r＝√(x2+y2)是极径，θ是极角
∴由D：0≤y≤1-x，0≤x≤1，得
∴0≤rsinθ≤1-rcosθ，
∴0≤r≤(1)/(sinθ+cosθ)
0≤θ≤(π)/(2)
而dxdy=rdrdθ
∴

∫∫

D

f(x，y)dσ=

∫

(π)/(2) 0

dθ

∫	(1)/(cosθ+sinθ) 0

f（rcosθ，rsinθ）rdr
故选：D