极坐标系下，求直线pcos（θ+π3）=1与圆ρ=2的公共点个数．

Question

极坐标系下，求直线pcos（θ+(π)/(3)）=1与圆ρ=√(2)的公共点个数．

Answer 1

pcos（θ+(π)/(3)）=1的普通方程为 x-√(3)y-2=0，
ρ=2的普通方程为 x²+y²=4，
则圆心到直线的距离为d=(|0−0−2|)/(√(1+3))=1＜2=r，
所以直线和圆相交，故有两个公共点．