曲线C的参数方程是：x=1+cosθy=sinθ（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为

Question

曲线C的参数方程是：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x ₀ ，y ₀ ）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为______

Answer 1

∵点P（x，y）是线段OM的中点，
∴x ₀ =2x，y ₀ =2y，
又点M（x ₀ ，y ₀ ）在C上，
∴x ₀ =1+cosθ，y ₀ =sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去参数θ得
（2x-1） ² +4y ² =1
故答案为（2x-1） ² +4y ² =1．