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(选修4-4:坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程(t为参数),圆C的极坐标方程:ρ+2sinθ=0.(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)在圆C上求

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(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知直线l的参数方程(t为参数),圆C的极坐标方程:ρ+2sinθ=0.
(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)在圆C上求一点P,使得点P到直线l的距离最小.
▼优质解答
答案和解析
(1)消去参数t,得直线l的普通方程为y=-x+1+2
ρ+2sinθ=0,两边同乘以ρ得ρ2+2ρsinθ=0,
得⊙C的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1;
(2)设所求的点为P(cosθ,-1+sinθ),
则P到直线l的距离d===
当θ=+2kπ,k∈Z,sin(θ+)=1,d取得最小值
此时点P的坐标为(,-).