关于参数方程的题在椭圆9/X的平方+4/Y的平方上求一点M.使点M到直线X+2Y-10=0的距离最小,并求出最小距离过程

Question

关于参数方程的题
在椭圆9/X的平方+4/Y的平方上求一点M.使点M到直线X+2Y-10=0的距离最小,并求出最小距离
过程

Answer 1

x^2/9+y^2/4=1
参数方程:
x=3cost,y=2sint
到x+2y-10=0距离D
D
=|3cost+4sint-10|/√5,假设sinp=3/5
=|5sin(t+p)-10|/√5
sin(t+p)=1时D最小,Dmin=√5 ,t+p=90
sint=cosp=4/5,cost=sinp=3/5
M(X,Y),X=3cost=9/5,y=2sint=8/5
M(9/5,8/5)
最小距离Dmin=√5