双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线与抛物线y=X^2+1只有一个公共点,则双曲线离心率为?我会了

Question

双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1的一条渐近线与抛物线y=X^2+1只有一个公共点,则双曲线离心率为?
我会了

Answer 1

双曲线x²/a² - y²/b²=1的一条渐近线与抛物线y=X²+1只有一个公共点,则双曲线离心为?
设双曲线的一条渐近线y=(b/a)x与抛物线y=x²+1只有一个交点,可知二次方程(b/a)x=x²+1,
即ax²-bx+a=0的判别式Δ=b²-4a²=0,即有b²/a²=(a²+c²)/a²=1+e²=4,故得e²=3,e=√3；即该
双曲线的离心率e=√3.