已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是．

Question

已知三次方程x³+ax²+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

因为抛物线的离心率为1，
所以1是方程x³+ax²+2x+b=0的根，
可知b=-a-3，
x³+ax²+x+b=（x-1）[x²+（a+1）x+a+3]=0，
又椭圆的离心率大于0小于1，双曲线大于1，
所以x²+（a+1）x+a+3=0的两根分别在（0，1）（1，+∞）上
令g（x）=x²+（a+1）x+a+3，
则

g(0)＞0

g(1)＜0

，
得-3＜a＜-(5)/(2)
故答案为：-3＜a＜-(5)/(2)