已知双曲线x^2/m-y^2/n=1和椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0且a＞m)有相同的焦点F1F2,点P是双求|PF1|·|PF2|的值

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已知双曲线x^2/m-y^2/n=1和椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0且a＞m)有相同的焦点F1F2,点P是双
求|PF1|·|PF2|的值

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答案和解析

对椭圆x²/a²＋y²/b²=1而言,有|PF1＋PF2|=2a,对双曲线x²/m²－y²/n²=1而言,有|PF1－PF2|=2m,两式各自平方后相减,得：4|PF1|×|PF2|=4a²－4m²,从而|PF1|×|PF2|=a²－m².

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