在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式表示。现测得试验数据如下：试求y对x的回归曲线方程。

Question

在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式 表示。
现测得试验数据如下：

试求y对x的回归曲线方程。

Answer 1

由题意知，对于给定的公式 两边取自然对数，
得 ，
与线性回归方程相对照可以看出，只要取 ，v=lny，a=lnA，就有v=a+bu，
这是v对u的线性回归直线方程，求回归系数b和a，
题目中所给的数据由变量置换 ，v=lny，
变为如下所示的数据，


可求出b=-0.146，a=0.549，
∴ ，
把u与v置换回来可得 ，
∴ ，
∴回归曲线方程为 。