如图（a）所示，真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间的距离为R，板长为2R，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线

Question

如图（a）所示，真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间的距离为R，板长为2R，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v₀由圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点沿OO₁方向飞出磁场时，给出M、N板加上如图（b）所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出（不计粒子重力）．求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）交变电压的周期T和电压U₀的值．

Answer 1

（1）粒子自a点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R，
则qBυ0＝(mυ20)/(R)①
解得：B＝(mυ0)/(qR)②
（2）粒子自O₁点进入电场，最后恰好从N的边缘平行极板飞出，则竖直方向速度刚好为零，
设运动时间为t，则t=nT（m=1，2，…）③
则沿O₁O₂方向2R=υ₀t④
解得：T＝(2R)/(nυ0)⑤
沿垂直于O₁O₂方向；
则有，(R)/(2)＝n•2•(1)/(2)(qU0)/(mR)((T)/(2))2⑥
解得：U0＝(nmυ20)/(2q)(n＝1，2，…)
答：（1）磁场的磁感应强度为B＝(mυ0)/(qR)；
（2）交变电压的周期T和电压U₀的值为：U0＝(nmυ20)/(2q)(n＝1，2，…)．