a.b.c是正数求函数y=根号下(x^2+a^2)+根号下[(c-x)^2+b^2]最小值书上说用平面几何解:设A(0,a),B(c,b)取A关于x轴的对称点A'则|A'B|=根号下[c^2+(b+a)^2为y最小值

Question

a.b.c 是正数 求函数y=根号下(x^2+a^2)+根号下[(c-x)^2+b^2]最小值
书上说用平面几何解:设A(0,a),B(c,b) 取A关于x轴的对称点A' 则|A'B|=根号下[c^2+(b+a)^2为y最小值

Answer 1

设x轴上一点M（x.0),原式就可理解为 M到A的距离加上M到B的距离,A关于x轴对称点到M的距离和A到M的距离相等（两三角形全等）,所以原式就可看成B到M距离加上M到A'的距离,两点之间线段最短,所以即为B到A'的距离.如果你物理学过平面镜反射原理,这正好就是典型平面镜反射,把x轴作为平面镜,A作为光源