A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为．

Question

A 、 B 是半径为 R 的球面上的两点， A 、 B 是球面距离是 ，则过 A 、 B 两点的平面到球心的距离的最大值为 __________ ．

 

Answer 1

R ．

【考点】 球的体积和表面积．

【专题】 计算题；空间位置关系与距离．

【分析】 由球截面圆的性质，当截面是以 AB 为直径的圆时，球心到过 A 、 B 两点的平面的距离最大．设 D 为 AB 中点， OD 即为所求．

【解答】 两点 A 、 B 间的球面距离为 ， ∴∠AOB= ．

设过 A 、 B 两点的球截面为圆 C ，由球截面圆的性质 OC 为球心到过 A 、 B 两点的平面的距离．

D 为 AB 中点，则 OC≤OD ，当且仅当 C ， D 重合时取等号．

在边三角形 AOB 中， OD= R ．

故答案为： R ．

【点评】 本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．