（2014•泉州一模）如图甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E=π×103N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面

Question

（2014•泉州一模）如图甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E=π×10³N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向．T=0时将一重力不计、比荷(q)/(m)=10⁶C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t₁=1×10^-5s时恰通过MN上的P点进人磁场，P点左方d=105cm处有一垂直于MN且足够大的挡板．求：

（l）电荷从P点进人磁场时速度的大小v₀；                      
（2）电荷在t₂=4x 10^-5s时与P点的距离△s； 
（3）电荷从O点出发运动到挡板所需时间t_总．

Answer 1

（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，则qE=ma
v₀=at₁
解得：v₀=(Eqt1)/(m)=π×10³×10⁶×1×10^-5m/s=π×10⁴m/s
（2）电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m(v2)/(r)
r=(mv)/(qB)
当B₁=(π)/(20)T时，半径r₁=(mv0)/(qB1)=0.2m=20cm
周期T₁=(2πm)/(qB1)=4×10^-5s
当B₂=(π)/(10)T时，半径r₂=(mv0)/(qB2)=0.1m=10cm
周期T₂=(2πm)/(qB)=2×10^-5s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．
从t=0到t₂=4×10^-5s时间内，电荷先沿直线OP运动t₁，再沿大圆轨迹运动(T1)/(4)，紧接着沿小圆轨迹运动T₂，t₂=4×10^-5s时电荷与P点的距离：
△s=√(2)r₁=20√(2)cm
（3）电荷从P点开始的运动周期T=6×10^-5s，且在每一个T内向左沿PM移动s₁=2r=40cm，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动距离s=2s₁=80cm，
设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成θ角，最后d-s=25cm内的轨迹如图所示．
根据几何关系有：r₁+r₂sinθ=0.25
解得：sinθ=0.5
θ=30°
则电荷从O点出发运动到挡板所需的时间t_总=t₁+2T+(T1)/(4)+(30°)/(360°)T₂
解得：t_总=(85)/(6)×10^-5s=1.42×10^-4s
答：（l）电荷从P点进人磁场时速度的大小v₀ 为π×10⁴m/s；
（2）电荷在t₂=4×10^-5s时与P点的距离是20