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A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C间的球面距离为π3,点A与B、C两点间的球面距离均为π2,且球心为O,求:(1)∠AOB,∠BOC的大小;(2)球心到截面ABC的距离;
题目详情
A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C间的球面距离为
(1)∠AOB,∠BOC的大小; (2)球心到截面ABC的距离; (3)球的内接正方体的表面积与球面积之比. |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵球面距离ℓ=θ•r(θ为劣弧所对圆心角), 且B、C间的球面距离为
故得∠AOB=
∠BOC=
∠AOC=
(2)∵OA=OB=OC=1, ∴AB=AC=
∴S △OBC =
V 0 -ABC=
∴d=
(3)设球的内接正方体棱长为a, 根据球的直径为正方体的对角线, 则
∴a=
∴S 正方体 :S 球面 =6• (
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