A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，且球心为O，求：（1）∠AOB，∠BOC的大小；（2）球心到截面ABC的距离；

Question

A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为 (π)/(3) ，点A与B、C两点间的球面距离均为 (π)/(2) ，且球心为O，求：
（1）∠AOB，∠BOC的大小；
（2）球心到截面ABC的距离；
（3）球的内接正方体的表面积与球面积之比．

Answer 1

（1）∵球面距离ℓ=θ•r（θ为劣弧所对圆心角），
且B、C间的球面距离为 (π)/(3) ，点A与B、C两点间的球面距离均为 (π)/(2) ，
故得∠AOB= (π)/(2) ，
∠BOC= (π)/(3) ，
∠AOC= (π)/(2) ；
（2）∵OA=OB=OC=1，
∴AB=AC=

2

，BC=1，
∴S _△OBC = (3)/(4) ，S _△ABC = (7)/(4)
V ₀ -ABC= (1)/(3) • (3)/(4) •1= (1)/(3) • (7)/(4) •d，
∴d= (21)/(7) ，球心到截面ABC的距离为 (21)/(7) ，
（3）设球的内接正方体棱长为a，
根据球的直径为正方体的对角线，
则

3

a=2，
∴a= (23)/(3) ，
∴S _正方体 ：S _球面 =6• ((23)/(3) ) 2 ：4Л=2：Л．