已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，AB=3，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是．

Question

已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，AB= √(3)，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是___．

Answer 1

球心到四个顶点距离相等，故球心O在CD中点，则OA=OB=OC=OD=1，
再由AB=√(3)，在△A0B中，利用余弦定理cos∠AOB=(1+1-3)/(2×1×1)=-(1)/(2)，
则∠AOB=(2π)/(3)，则弧AB=(2π)/(3)•1=(2π)/(3)．
故答案为：(2π)/(3)．