解析几何已知A(x1,y1)和B(x2,y2)是直线l上两点,直线l的斜率为k,倾斜角为a,有向线段AB的长度记作{AB},求证{AB}=根号（1+k^2）(x1-x2)(的绝对值)=（x1-x2)(的绝对值)/cosa(的绝对值)

Question

解析几何
已知A(x1,y1)和B(x2,y2)是直线l上两点,直线l的斜率为k,倾斜角为a,有向线段AB的长度记作{AB},求证{AB}=根号（1+k^2）(x1-x2)(的绝对值)=（x1-x2)(的绝对值)/cosa(的绝对值)

Answer 1

用两点间的距离公式求啊!
|AB|=根号(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
k=tana=y1-y2/x1-x2
所以y1-y2=k(x1-x2)代入上式得:
|AB|=根号(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=|x1-x2|*根号（1+k^2)
再将k=tana代入
|AB|=|x1-x2|*根号(1+tana^2) 因为(1+tana^2)=1+(sina/cosa)^2=(cosa^2+sina^2)/cosa^2=1/cosa^2
代入得:|AB|=|x1-x2|*根号1/cosa^2=|x1-x2|/|cosa|