.数学分析教材上求曲线f（x）绕x轴旋转形成的旋转体的侧面积时采用的方法是将旋转体截成无数个圆台,然后用圆台的侧面积求和,那我想问一下可以截成无数个圆柱吗?用圆柱的侧面积来求可

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.数学分析教材上求曲线f（x）绕x轴旋转形成的旋转体的侧面积时采用的方法是将旋转体截成无数个圆台,然后用圆台的侧面积求和,那我想问一下可以截成无数个圆柱吗?用圆柱的侧面积来求可以吗?
因为书上求f（x）绕x轴旋转形成的旋转体的体积的时候就是把它截成无数个圆柱来算的,那为什么求侧面积的时候就只能用圆台不能用圆柱呢?（是我们老师说不能截成圆柱去求表面积的,我想知道具体为什么.）

▼优质解答

答案和解析

这是任意曲面表面积的定义问题.
不准确的说,任意曲面表面积是将曲面分割成N个小面元后,用这些小面元的切平面重组出一个表面,把让N趋于无穷后重组的表面的表面积的极限定义为曲面的表面积.
所以,所谓的“切成圆柱”,因圆柱侧表面不和曲面相切所以不可行.
用楼上的说法也可以解释成,圆柱侧表面的面积与所求曲面面积之差不是圆柱侧表面的面积的无穷小量.

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