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如图,已知边长为2的正三角形ABC沿直线m滚动,当△ABC滚动一周时,到△DEF位置.设△ABC滚动240°时,点C的位置为C1,△ABC滚动480°时,点A的位置为点A1.根据三角函数正切的两角和公式tan(α+

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如图,已知边长为2的正三角形ABC沿直线m滚动,当△ABC滚动一周时,到△DEF位置.设△ABC滚动240°时,点C的位置为C1,△ABC滚动480°时,点A的位置为点A1.根据三角函数正切的两角和公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ
,∠CAC1+∠CAA1的度数是3030°.
▼优质解答
答案和解析
设△ABC滚动240°时,C点的位置为C1,△ABC滚动480°时,A点的位置为A1
∵正△ABC的边长为2,
∴C1H=MC1×tan60°=2×
3
2
=
3
即正△ABC的高为
3

MH=
1
2
MD=
1
2
×2=1,
∴tan∠CAC1=
3
2+2+1
=
3
5

tan∠CAA1=
3
4×2+1
=
3
9

∴由公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ

得:tan(∠CAC1+∠CAA1),
=
tan∠CAC1+tan∠CAA1
1−tan∠CAC1•tan∠CAA1

=(
3
5
+
3
9
)÷(1-
3
5
×
3
9

=
3
3

∴∠CAC1+∠CAA1=30°.
故答案为30°.
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