如图,已知边长为2的正三角形ABC沿直线m滚动,当△ABC滚动一周时,到△DEF位置.设△ABC滚动240°时,点C的位置为C1,△ABC滚动480°时,点A的位置为点A1.根据三角函数正切的两角和公式tan(α+
如图,已知边长为2的正三角形ABC沿直线m滚动,当△ABC滚动一周时,到△DEF位置.设△ABC滚动240°时,点C的位置为C1,△ABC滚动480°时,点A的位置为点A1.根据三角函数正切的两角和公式tan(α+β)=,∠CAC1+∠CAA1的度数是3030°.
答案和解析
设△ABC滚动240°时,C点的位置为C
1,△ABC滚动480°时,A点的位置为A
1.
∵正△ABC的边长为2,
∴C
1H=MC1×tan60°=2×
=
即正△ABC的高为
,
MH=
MD=
×2=1,
∴tan∠CAC
1=
=
,
tan∠CAA
1=
=
,
∴由公式tan(α+β)=
,
得:tan(∠CAC
1+∠CAA
1),
=
tan∠CAC1+tan∠CAA1 |
1−tan∠CAC1•tan∠CAA1 |
,
=(
+
)÷(1-
×
)
=
.
∴∠CAC
1+∠CAA
1=30°.
故答案为30°.
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