早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2014•甘肃二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.(1)若DE∥平面A1MC1,求CEEB;(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的
题目详情
(2014•甘肃二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.
(1)若DE∥平面A1MC1,求
;
(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值.
(1)若DE∥平面A1MC1,求
CE |
EB |
(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
(1)取BC中点N,连结MN,C1N,…(1分)
∵M,N分别为AB,CB中点
∴MN∥AC∥A1C1,
∴A1,M,N,C1四点共面,…(3分)
且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N,
又DE∩平面BCC1B1,
且DE∥平面A1MC1,∴DE∥C1N,
∵D为CC1的中点,∴E是CN的中点,…(5分)
∴
=
.…(6分)
(2)连结B1M,…(7分)
因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴AA1⊥平面ABC,
∴AA1⊥AB,即四边形ABB1A1为矩形,且AB=2AA1,
∵M是AB的中点,∴B1M⊥A1M,
又A1C1⊥平面ABB1A1,
∴A1C1⊥B1M,从而B1M⊥平面A1MC1,…(9分)
∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影,
∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M,
又B1C1∥BC,
∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…(10分)
设AB=2AA1=2,且三角形A1MC1是等腰三角形
∴A1M=A1C1=
,则MC1=2,B1C1=
,
∴cos∠B1C1M=
=
,
∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为
.…(12分)
∵M,N分别为AB,CB中点
∴MN∥AC∥A1C1,
∴A1,M,N,C1四点共面,…(3分)
且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N,
又DE∩平面BCC1B1,
且DE∥平面A1MC1,∴DE∥C1N,
∵D为CC1的中点,∴E是CN的中点,…(5分)
∴
CE |
EB |
1 |
3 |
(2)连结B1M,…(7分)
因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴AA1⊥平面ABC,
∴AA1⊥AB,即四边形ABB1A1为矩形,且AB=2AA1,
∵M是AB的中点,∴B1M⊥A1M,
又A1C1⊥平面ABB1A1,
∴A1C1⊥B1M,从而B1M⊥平面A1MC1,…(9分)
∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影,
∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M,
又B1C1∥BC,
∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…(10分)
设AB=2AA1=2,且三角形A1MC1是等腰三角形
∴A1M=A1C1=
2 |
6 |
∴cos∠B1C1M=
MC1 |
B1C1 |
| ||
3 |
∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为
| ||
3 |
看了 (2014•甘肃二模)如图,...的网友还看了以下:
在rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,M为AB上的一点,ME平行AC,MD平行B 2020-05-14 …
已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).(1)求椭圆的方程; 2020-05-15 …
已知A(3,-4) B(6,-3) C(5-m,-3-m) ①若A B已知A(3,-4) B(6, 2020-05-16 …
已知二次函数y=x^2-(m^2+8)x+2(m^2+6),设抛物线顶点为A,与X轴交于B,C两点 2020-05-16 …
一个数学题(X为未知数)已知抛物线y=x平方-2x+m与轴x交于点A(x1,0).B(x2,0)( 2020-05-16 …
以知三角形ABC的两边A,B满足X,Y的二元一次方程组2X+Y=24,X+2Y=3M+31)用M的 2020-06-06 …
如图(1),由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母M,称为“M形BAMCD”.(1)如图 2020-06-13 …
若三角形的三边ABC,且满足A的4次方+B的4次方+C的4次方=A的2次方乘B的2次方+B的2次方 2020-07-22 …
集合A={-2,-1},B={x|x^2+(m+1)x+m=0},如果(CuA)交集B=Φ,求m的 2020-07-30 …
已知A.B.P点圆O上不同的三点,角APB=α,点M是圆O的动点,且使三角形ABM为等腰三角形.若 2020-08-03 …