由方程x2+y2+x+（m-1）y+12m2=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是．

Question

由方程x²+y²+x+（m-1）y+ (1)/(2)m²=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是___．

Answer 1

将方程配方，得（x+(1)/(2)）²+（y+(m-1)/(2)）²=(-(m+1)2+3)/(4)．
∴r²_max=(3)/(4)，此时m=-1．
∴圆的标准方程是（x+(1)/(2)）²+（y-1）²=(3)/(4)．
故答案为：（x+(1)/(2)）²+（y-1）²=(3)/(4)．