已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列4个命题p1:|a+b|>1等价于θ∈[0,2π/3]p2:|a+b|>1等价于θ属于（2π/3,π]p3:|a-b|>1等价于θ∈[0,π/3）p4:|a-b|>1等价于θ∈（π/3,π],其中真命题为-----

Question

已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列4个命题
p1:|a+b|>1等价于θ∈[0,2π/3] p2:|a+b|>1等价于θ属于（2π/3,π] p3:|a-b|>1等价于θ∈[0,π/3） p4:|a-b|>1等价于θ∈（π/3,π],其中真命题为-----

Answer 1

a=(cosa,sina)
b=(cosx,sinx)
夹角为k k=a-x kE[0,pai]
a+b=(cosa+cosx,sina+sinx)
|a+b|=根号(2+2cos(x-a))>1
2+2cosk>1
cosk>-1/2
kE[0,2pai/3) p1是对的.
|a-b|=根号(2-2cos(x-a))>1
2-2cos(x-a)>1
cosk