某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为15，14，13（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录

Question

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为 (1)/(5) ，(1)/(4) ，(1)/(3) （各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）．
（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（2）求此同学至少被两所学校录取的概率．

Answer 1

（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C，
则该同学没有被任何学校录取记为事件D，且 D=

.

A

.

B

.

C

．…（2分）
又∵

.

A

，

.

B

，

.

C

是相互独立的，…（3分）
∴ P(D)=P(

.

A

.

B

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=(1-(1)/(5) )×(1-(1)/(4) )×(1-(1)/(3) ) = (4)/(5) ×(3)/(4) ×(2)/(3) =(2)/(5) ．…（6分）
（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E，则 E=ABC+AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC ．…（9分）
∴ P(E)=P(ABC)+P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC) = (1)/(5) ×(1)/(4) ×(1)/(3) +(1)/(5) ×(1)/(4) ×(2)/(3) +(1)/(5) ×(3)/(4) ×(1)/(3) +(4)/(5) ×(1)/(4) ×(1)/(3)
= (1)/(6) ．…（12分）