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已知扇形的周长为4,求扇形面积的最大值.

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已知扇形的周长为4,求扇形面积的最大值.

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答案和解析

设扇形的半径为r(0<r<2),

弧长为l,由题意知l+2r=4,

所以l=4-2r

S=lr=(4-2rr=-r2+2r=-(r-1)2+1,

所以当r=1时,Smax=1.

即当扇形的半径r=1时,扇形的面积最大为1.

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