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证明:如果所有周长相等的平面图形中存在面积最大的图形,则这个图形必定是圆证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情
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证明:如果所有周长相等的平面图形中存在面积最大的图形,则这个图形必定是圆证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大。可证,边长越多时中心到边的距离越大,因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N,分别代入N和N'后相除比较大小即可,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的。 这种过程看不懂,所以要其它的证法
▼优质解答
答案和解析
你说的方法似乎是大学学的,它的原理就是说正多边行的边越多,边距离正多边行的中点就越远,就是三角行的高变长了,这样只有正多边行的面积最大。
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